0.1+0.2
0.30000000000000004

??? why ???

其实关于这个问题，网上的解释很多，归根到底，普遍都在甩锅给 js 精度缺失、位数溢出 等等…也确实不能说不对，但一直觉得没解释到点上,例如

• 精度是怎么丢失的？
• 位数怎么溢出的？溢出的临界点是什么？
• 都是 js 的锅吗？

那我们来深入的解释下 为什么 0.1 + 0.2 ！== 0.3

Table of contents

计算的本质是 二进制 进行的

我们知道 十进制转化为 二进制的过程是辗转相乘，且

• 整数部分：除 2 取余 逆序排列

8 / 2 = 4 余 0
4 / 2 = 2 余 0
2 / 2 = 1 余 0
1 / 2 = 0 余 1

8 => 1000

• 小数部分：乘 2 取整，顺序排列

0.1 * 2 = 0.2 取整 0
0.2 * 2 = 0.4 取整 0
0.4 * 2 = 0.8 取整 0
0.8 * 2 = 1.6 取整 1
0.6 * 2 = 1.2 取整 1
0.2 * 2 = 0.4 取整 0
0.4 * 2 = 0.8 取整 0
0.8 * 2 = 1.6 取整 1
0.6 * 2 = 1.2 取整 1
......
0.1 => 00011 0011 0011 0011 .... (0011 循环)

Number (js) 类型是使用 IEEE754 标准 64 位存储 （double, 双精度浮点数）

系统为每个 num 分配 64 位存储空间，以科学技术法存储 1.xxx * 2^n。

而 64 位存储空间分为三个部分

• 1 符号位：0 正数 1 负数
• 11 位指数位：固定值（1023）+ 指数实际值，IEEE754 标准 （2 ^（ e - 1 ））- 1 => （2 ^（ 11 - 1 ））- 1 = 1023
• 52位小数位：存放小数点后的数值

举个栗子

0.1 转化为科学计数法：0.1 = 0.00011 0011 0011 0011 .... = 1.1001 1001... * 2^(-4)

• 符号位：0
• 指数位：-4 + 1023 = 1019 = 0011 1111 1011
• 小数位：
  • 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1（53位） 只能存 52 位 因此进位
  • 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1010（52位）

这里发生了第一次精度丢失！ 存储过程中丢失

0.1 = 0 01111111011 1001100110011001100110011001100110011001100110011010

0.2 = 0 01111111100 1001100110011001100110011001100110011001100110011010

IEEE754 标准 64 位 数值相加

0.1 偏移 -4：0.0001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1010

0.2 偏移 -3：0.0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0100

相加得到 0.0100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 111 （53 位）

截取保留 52 位 0.010011001100110011001100110011001100110011001100110100 (52位)

这里发生了第二次精度丢失！ 相加过程中丢失

转化为 10 进制 0.30000000000000004

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